As regras que governam as
operações aritméticas são as da álgebra elementar
e as propriedades mais profundas dos números inteiros são estudadas na teoria dos números.
A investigação de métodos para resolver equações leva ao campo da álgebra abstrata,
que, entre outras coisas, estuda anéis e corpos —
estruturas que generalizam as propriedades possuídas pelos números. O conceito de vetor,
importante para a física, é generalizado no espaço vetorial e estudado na álgebra linear, pertencendo aos dois ramos da
estrutura e do espaço.
O ensino
da geometria.
O estudo do espaço se originou
com a geometria, primeiro com a geometria euclidiana
e a trigonometria; mais tarde foram generalizadas nas
geometrias não-euclidianas, as quais cumprem importante papel na formulação da teoria da relatividade.
A teoria de Galois
permitiu resolverem-se várias questões sobre construções geométricas com régua
e compasso. A geometria diferencial
e a geometria algébrica
generalizam a geometria em diferentes direções: a geometria diferencial
enfatiza o conceito de sistemas de
coordenadas, equilíbrio e direção, enquanto na geometria algébrica os
objetos geométricos são descritos como conjuntos de solução de equações polinomiais.
A teoria dos grupos
investiga o conceito de simetria de forma abstrata e
fornece uma ligação entre os estudos do espaço e da estrutura. A topologia
conecta o estudo do espaço e o estudo das transformações, focando-se no
conceito de continuidade.
Entender e descrever as
alterações em quantidades mensuráveis é o tema comum das ciências naturais e o cálculo foi desenvolvido como a ferramenta mais
útil para fazer isto. A descrição da variação de valor de uma grandeza é obtida
por meio do conceito de função. O campo das equações diferenciais
fornece métodos para resolver problemas que envolvem relações entre uma
grandeza e suas variações. Os números reais são usados para representar as quantidades
contínuas e o estudo detalhado das suas propriedades e das propriedades de suas
funções consiste na análise real, a qual
foi generalizada para análise complexa,
abrangendo os números complexos.
A análise funcional
trata de funções definidas em espaços de dimensões tipicamente infinitas,
constituindo a base para a formulação da mecânica quântica,
entre muitas outras coisas.
Para esclarecer e investigar os fundamentos da
matemática, foram desenvolvidos os campos da teoria dos conjuntos,
lógica matemática
e teoria dos modelos.
Quando os computadores foram concebidos, várias questões
teóricas levaram à elaboração das teorias da computabilidade,
complexidade
computacional, informação e informação algorítmica, as quais são investigadas
na ciência da computação
O conjunto de Mandelbrot.
Uma teoria importante
desenvolvida pelo ganhador do Prémio Nobel, John Nash, é a teoria dos jogos, que possui atualmente
aplicações nos mais diversos campos, como no estudo de disputas comerciais.
Os computadores também
contribuíram para o desenvolvimento da teoria do caos, que trata com o fato que muitos
sistemas dinâmicos desobedecem a leis dinámicas para obedecerem a leis lineares
que, na prática, tornam seu comportamento imprevisível. A teoria do caos tem
relações estreitas com a geometria dos fractais,
como o conjunto de Mandelbrot e de Mary,
descoberto por Lorenz, conhecido pelo Lorenz Attractor.
Um importante campo na matemática aplicada
é a estatística, que permite a descrição, análise e
previsão de fenômenos aleatórios e é usada em todas as ciências. A análise numérica
investiga os métodos para resolver numericamente e de forma eficiente vários
problemas usando computadores e levando em conta os erros de arredondamento. A
matemática discreta é o nome comum para estes campos da matemática úteis na
ciência computacional.
Reporter: Ana Karoline.
